若函数f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-3,2a]则f(x)的值域是?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 02:44:33
说明过程
偶函数则定义域关于原点对称
所以a-3和2a是相反数
a-3+2a=0
a=1
f(x)=x^2+bx+b+3
偶函数则关于y轴对称,即对称轴是x=0
所以f(x)=(x-0)^2+k
所以一次项系数是0
b=0
f(x)=x^2+3
定义域[-2,2]
所以x=0,f(x)最小=3
x=-2或2,f(x)最大=7
所以值域[3,7]
解答:
函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数
∴f(-x)=f(x)
即:ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b
解得:b=0
∴f(x)=ax²+3a
又f(x)是偶函数有a-3+2a=0
解得:a=1
f(x)=x²+3,x∈[-2,2]
∴当x=-2时,f(x)取得最大值为7
当x=0时,f(x)取得最小值为3
f(x)的值域为[3,7].
偶函数的定义域关于原点对称,则
(a-3)+2a=0,得a=1.
偶函数有f(x)=f(-x),即
ax^2+bx+3a+b=ax^2-bx+3a+b恒成立,得b=0
题目即求f(x)=x^2+3在[-2,2]上的值域.
很简单,答案为[3,7]
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
若二次函数f(x)=ax^2+bx不是偶函数且有最大值M,则( )
f(x)=ax`2+bx+c
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0
已知函数f(x)=ax*+bx+c,若f(0)=1,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等
1.已知f(x)在R上单调递减函数,求f(|2x-1|)单调区间2.已知函数f(x)=ax^5+bx^3+cx+5,若f(-6)=10,求f(6)的值